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本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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快慢指针

基于以下两个结论：

(1) 设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。

(2) 两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。

证明结论1：设置快慢指针fast和low，fast每次走两步，low每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为low一旦进环，可看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。

证明结论2：

设：   链表头到环入口长度为 - - a   环入口到相遇点长度为 - - b   相遇点到环入口长度为 - - c

如下图所示：

则：相遇时

  快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1 其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。   慢指针路程 = a+b   快指针走的路程是慢指针的两倍，所以：(a+b) * 2=a+(b+c)k+b

化简可得：

  a=(k-1)(b+c)+c   这个式子的意思是： 链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-1）圈环长度。   其中k>=1,所以k-1>=0圈。

所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

# -*- coding:utf-8 -*-# class ListNode:#     def __init__(self, x):#         self.val = x#         self.next = Noneclass Solution:    def EntryNodeOfLoop(self, pHead):        # write code here        if not pHead:            return None        pFast,pSlow = pHead,pHead        while pFast:        	# pFast走的快，它先去探还有没有路            if pFast.next:                pFast = pFast.next.next            else:                return None                        pSlow = pSlow.next            if pFast == pSlow:    # 此时pSlow停在遇见点                break                        newHead = pHead        while newHead != pSlow:    # pslow和newHead分别从遇见点和pHead出发，一步一步走，必然能够找到入口            newHead = newHead.next            pSlow = pSlow.next        return pSlow

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